Trigonometri - Cabang Ilmu Matematika Berusia Tua
Ilustrasi trigonometri
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, trigonon yang berarti ‘tiga sudut’ dengan metro yang artinya ‘mengukur’. Jadi, trogonometri adalah cabang Matematika yang diciptakan untuk mengukur tiga sudut yang memiliki fungsi trigonometrik, seperti sinus, cocinus, dan tangen.
Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri sehingga trigonometri disebut juga cabang ilmu Matematika yang merupakan bagian dari geometri. Trigonometri mendefinisikan fungsi trigonometri yang menggambarkan hubungan-hubungan dan penerapan fenomena siklis, seperti gelombang. Bidang ini berkembang selama abad ketiga sebelum masehi sebagai cabang dari geometri yang digunakan secara ekstensif untuk studi astronomi.
Dasar-dasar trigonometri sering diajarkan di sekolah sebagai kursus terpisah atau bagian dari pre-kalkulus. Fungsi trigonometri juga dapat dipergunakan pada bidang Matematika murni dan Matematika terapan, seperti analisis Fourier dan persamaan gelombang yang pada akhirnya dianggap penting untuk berbagai macam ilmu pengetahuan dan teknologi.
Sejarah Trigonometri
Trigonometri memiliki sejarah yang sangat panjang. Keberadaannya sudah ada sejak zaman Mesir Kuno dan Babilonia yang terkenal dengan peradaban di Lembah Sungai Indus.
Kurang lebih sudah 3000 tahun yang lalu. Ahli Matematika India adalah perintis perhitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri.
Lagadha adalah ahli Matematika yang cukup terkenal hingga saat ini karena menggunakan geometri dan trigonometri untuk perhitungan astronomi dalam bukunya “Vedanga, Jyotisha” yang sayangnya, sebagian besar karyanya hancur oleh para penjajah yang menjajah India.
Namun, tampaknya, tabel trigonometri pertama kali disusun oleh Pipparchus, yang kini dikenal sebagai Bapak Trigonometri. Kemudian Sumeria memperkenalkan cara mengukur sudut dengan menggunakan pembagian lingkaran menjadi 360 derajat. Lantas penerus mereka mempelajari rasio dari sisi segitiga dan menemukan bebarapa sifat rasio ini dengan tidak mengubah metode tersebut.
Dengan demikian, ilmu Trigonometri menjadi hal yang wajib digunakan di Yunani Kuno. Pada abad ke-10, ahli Matematika Islam menggunakan enam fungsi trigonometri dan menerapkan enam fungsi tersebut untuk menangani masalah geometri bola. Sementara itu, pada waktu yang sama, trigonometri matematika di Cina dikembangkan secara mandiri, meskipun bukan bidang studi utama bagi mereka.
Pengetahuan mengenai fungsi trigonometri ini kemudian meluas sampai ke Eropa melalui karya Astronom Persia dan Arab, seperti Al Battani dan Nasir al-Din al-Tusi. Lantas, didorong oleh tuntutan navigasi dan meningkatnya kebutuhan untuk membaca peta secara akurat, maka trigonometri tumbuh menjadi cabang utama Matematika.
Trigonometri Saat Ini
Beragam aplikasi teori trigonometri telah muncul, terutama teknik triangulasi yang umumnya digunakan dalam bidang astronomi.
Teknik triangulasi tersebut digunakan untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dan untuk menghitung antara titik tertentu dalam studi geografi dan sistem navigasi satelit.
Bidang lain yang menggunakan teori trigonometri selain yang berhubungan dengan Matematika adalah teori Musik, Akustik, Optik, Finansial, Elektronik, Biologi, Farmasi, Kimia, Seismologi, Meteorologi, Oseanografi, dan berbagai ilmu Fisika lainnya.
Dewasa ini, muncul yang dinamakan dengan trigonometri rasional, yaitu pengembangan modern dari trigonometri yang melibatkan “penyebaran” dan “quadrance”, bukan dengan melibatkan sudut dan panjang.
Teori tersebut merupakan hasil kerja dari Dr.Norman Wildberger dari Universitas New South Wales. Perhatikan segitiga di atas. Dalam segitiga tersebut (siku-siku), sin A = a/c; cos A=b/c; tan A=a/b.
Jika salah satu sudut sebuah segitiga adalah 90 derajat, maka kita dapat mengetahui dua sudut lainnya dengan menggunakan teori trigonometri.
Rumus di atas didapat berdasarkan rasio trigonometri. Fungsi Sinus (sin) didefinisikan sebagai rasio dari sisi yang berlawanan sudut ke sisi miring.
Fungsi Kosinus (cos) didefinisikan sebagai rasio dari sisi kaki yang berdekatan ke sisi miring. Fungsi Tangen (tan) didefinisikan sebagai rasio dari kaki yang berlawanan ke kaki yang berdekatan.
Ada juga kebalikan dari tiga fungsi trigonometri tersebut, cosecan (dibaca kosekan), secan (sekan), dan cotangen (kotangen).
Identitas Trigonometri
Aplikasi Teori Trigonometri
Sekstan digunakan untuk mengukur sudut matahari atau bintang sehubungan dengan cakrawala. Alat ini dibuat dengan membuatnya menggunakan prinsip trigonometri dan kronometer laut untuk menentukan posisi kapal dari pengukuran tersebut.
Ada sejumlah besar penggunaan teori dan fungsi trigonometri. Sebagai contoh, teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk mengukur jarak ke bintang-bintang terdekat.
Dalam Geografi, teknik tersebut juga digunakan untuk mengukur jarak antara landmark; dan dalam sistem navigasi satelit.
Fungsi sinus dan cosinus merupakan fungsi trigonometri dasar bagi teori fungsi periodik seperti yang penggambaran suara dan gelombang cahaya.
Teori ini juga diaplikasikan dalam banyak hal, seperti cara untuk mencari posisi nyata dari benda-benda langit, yang mengatakan bahwa trigonometri bola sangat penting (Astronomi); digunakan untuk navigasi (pada lautan, di dalam pesawat terbang, dan di ruang angkasa); analisis pasar keuangan, dan lain-lain.
Ada juga yang dikenal dengan identitas trigonometri, yakni persamaan tertentu yang melibatkan fungsi trigonometri, serta bernilai benar untuk semua sudut.
Beberapa identitas menyamakan ekspresi ke ekspresi yang berbeda yang melibatkan sudut yang sama. Ini tercantum dalam Daftar identitas trigonometri. Contoh identitas trigonimetri adalah :
Dengan menggunakan fungsi trigonometri, kita dapat menjawab hampir semua persoalan mengenai segitiga. Hukum-hukum sinus cosinus ini juga dapat digunakan untuk menghitung sudut yang tersisa dan sisi segitiga yang tidak diketahui besarnya.
Hukum-hukum ini berguna dalam semua cabang Geometri, karena setiap poligon dapat digambarkan sebagai kombinasi terbatas segitiga.
Fungsi-fungsi trigonometri juga dapat didefinisikan dengan cara lain selain definisi geometris di atas, dengan menggunakan alat dari kalkulus dan deret takterhingga. Dengan cara tersebut, fungsi trigonometri dapat didefinisikan untuk bilangan kompleks .
Ada juga yang disebut dengan mnemonik, yakni cara yang bisa digunakan untuk mengingat fakta-fakta dan hubungan mengenai fungsi trigonometri. Cara menghafal ini dapat digunakan bagi pelajar yang hanya memiliki sedikit waktu untuk belajar.
Sebagai contoh, sinus, kosinus, dan tangen dalam sebuah segitiga siku-siku dapat diingat dengan mewakili string huruf rasio tersebut. SOH untuk rumus sin (S = O Ine pposite ÷ H ypotenuse), CAH untuk rumus kosinus (C osine = A djacent ÷ H ypotenuse), dan TOA untuk rumus tan (T = O pposite angent ÷ djacent A).
Salah satu cara untuk mengingat rumus tiga fungsi trigonometri ini adalah suara mereka yang secara fonetik dapat diucapkan dengan mudah. Mnemonik dengan pembacaan tersebut dilakukan oleh orang-orang Barat.
Di Indonesia sendiri, para guru matematika biasanya membuat sistem mnemonik sendiri yang membuat murid-muridnya lebih mudah dalam menghapal ketiga fungsi trigonometri tersebut.
Selain mnemonik, fungsi trigonometri juga dipelajari dengan menggunakan tabel matematika. Tabel tersebut dimasukkan ke dalam buku teks matematika dan siswa diajarkan untuk mencari nilai-nilai dan cara interpolasi antara nilai yang tercantum untuk mendapatkan akurasi yang lebih tinggi.
Dewasa ini, penghitungan fungsi trigonometri pun dipermudah dengan adanya kalkulator yang memiliki tombol khusus untuk menghitung fungsi trigonometri utama (sin, cos, tan) dan invers mereka.
